【题目】已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，则称一次函数是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.

（1）验证：是的“逼近函数”；

（2）已知.若是的“逼近函数”，求的值；

（3）已知的逼近确界为，求证：对任意常数，.

【题目】数列的前n项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列，当时，时，；

（1）若集合，求当时，的值；

（2）若集合，证明：时集合的与时集合的（为了以示区别，用表示）有关系式，其中；

（3）对于（2）中集合.定义，求（用n表示）.

【题目】已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在原点处发现了北偏东 海面上处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜.

（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；

（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船，则，之间的最远距离是多少海里？

【题目】已知函数.

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数，使得.

【题目】设点，的坐标分别为，，直线和相交于点，且和的斜率之差是1.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过轨迹上的点，，作圆：的两条切线，分别交轴于点，.当的面积最小时，求的值.

【题目】如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形，，.平面平面，四边形为菱形，.

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的正弦值.

【题目】已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同的概率是______；若变量为取出3个球中红球的个数，则的方差______.

【题目】设数列，对任意都有，（其中k、b、p是常数）．

（1）当，，时，求；

（2）当，，时，若，，求数列的通项公式；

（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当，，时，设是数列的前n项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由．

【题目】设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间；

（1）判断下列函数：①，②，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点，若不是，说明理由；

（2）若函数（）是上的单峰函数，求实数a的取值范围；

（3）设是上的单峰函数，若m，），，且，求证：为的含峰区间．