【题目】已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题：

①对于任意不相等的实数、，都有；

②对于任意的及任意不相等的实数、，都有；

③对于任意的，存在不相等的实数、，使得；

④对于任意的，存在不相等的实数、，使得；

其中所有的真命题的序号是_______.

【题目】对于定义在区间上的函数，若同时满足：

（Ⅰ）若存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；

（Ⅱ）对于内任意，当，时总有恒成立，则称函数为“平底型”函数.

（1）判断函数和是否是“平底型”函数？简要说明理由；

（2）设是（1）中的“平底型”函数，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

（3）函数是区间上的“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由.

【题目】已知函数，其中为常数，且.

（1）若是奇函数，求的取值集合；

（2）当时，设的反函数，且的图象与的图象关于对称，求的取值集合；

（3）对于问题（1）（2）中的、，当时，不等式恒成立，求的取值范围.

【题目】某景区欲建两条圆形观景步道（宽度忽略不计），如图所示，已知，（单位：米），要求圆M与分别相切于点B，D，圆与分别相切于点C，D．

（1）若，求圆的半径；（结果精确到0.1米）

（2）若观景步道的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1°和0.1千元）

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图1，四边形是等腰梯形，，，，为的中点.将沿折起，如图2，点是棱上的点.

（1）若为的中点，证明：平面平面；

（2）若，试确定的位置，使二面角的余弦值等于.

【题目】已知点，直线：，平面上有一动点，记点到的距离为.若动点满足：.

（1）求点的轨迹方程；

（2）过的动直线与点的轨迹交于，两点，试问：在轴上，是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

【题目】在四棱锥中，底面为矩形，平面，，.以为直径的球与交于点（异于点），则四面体外接球半径______.

【题目】在中，角，，的对边分别为，，，已知.

（1）若，的面积为，求，的值；

（2）若，且角为钝角，求实数的取值范围.