【题目】已知函数．

（1）若对恒成立，求的取值集合；

（2）在函数的图像上取定点,记直线AB的斜率为K，证明：存在，使恒成立；

【题目】已知椭圆的离心率为，点在上.

（1） 求椭圆的方程；

（2） 设分别是椭圆的上、下焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值．

【题目】已知在正项数列中，首项，点在双曲线上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和．

（1）求数列、的通项公式；

（2）若，求证： 数列为递减数列．

【题目】一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体)，要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为________．

【题目】已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点且满足，则的值是（ ）

A.B.C.D.-2

【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按照干支顺序相配，构成了“干支纪年法”，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60为一个周期，周而复始，循环记录.按照“干支纪年法”，中华人民共和国成立的那年为己丑年，则2013年为（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

【题目】在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）点P为曲线上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

【题目】已知抛物线上一点,与关于抛物线的对称轴对称，斜率为1的直线交抛物线于、两点，且、在直线两侧．

（1）求证：平分；

（2）点为抛物线在、处切线的交点，若，求直线的方程．

【题目】已知的三个顶点均在抛物线上，给出下列命题：

①若直线过点，则存在使抛物线的焦点恰为的重心；

②若直线过点，则存在点使为直角三角形；

③存在，使抛物线的焦点恰为的外心；

④若边的中线轴，，则的面积为.

其中正确的序号为______________．

【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按照干支顺序相配，构成了“干支纪年法”，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60为一个周期，周而复始，循环记录.按照“干支纪年法”，中华人民共和国成立的那年为己丑年，则2013年为（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年