Question

【题目】已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点且满足，则的值是（ ）

A.B.C.D.-2

Answer 1

【答案】A

【解析】

求得抛物线的焦点和准线方程，联立直线y＝k（x﹣1）和抛物线y2＝﹣4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），运用韦达定理和抛物线的定义，解方程即可得到所求值．

解：抛物线C：y2＝﹣4x的焦点F（﹣1，0），准线方程为x＝1，

直线y＝k（x﹣1）和抛物线y2＝﹣4x联立，可得k2x2﹣（2k2﹣4）x+k2＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝2，x1x2＝1，①

由抛物线的定义可得|AF|＝1﹣x1，|BF|＝1﹣x2，

由|AF|＝2|BF|，可得1﹣x1＝2（1﹣x2），即x1＝2x2﹣1，

代入①可得x2或1（舍去），x1＝﹣2，

∴x1+x2＝＝2，又，

∴k．

故选：A．