A.1150B.1380C.1610D.1860

【题目】如图，在三棱锥中，，二面角的大小为120°，点在棱上，且，点为的重心.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

①若，则的最大值为；

②若，，是等差数列的前项，则；

③“”的一个必要不充分条件是“”；

④“，”的否定为“，”.

【题目】中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本万元，当年产量不足60台时，万元；当年产量不小于60台时，万元若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．

求年利润万元关于年产量台的函数关系式；

当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

【题目】某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：

函数在上单调递减，在上单调递增；

点是函数图象的一个对称中心；

函数图象关于直线对称；

存在常数，使对一切实数x均成立，

其中正确命题的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

函数的最大值为1；

“，”的否定是“”；

若为锐角三角形，则有；

“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件．

其中错误的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

【题目】设函数.

（1）证明：，都有；

（2）若函数有且只有一个零点，求的极值.

【题目】在直角坐标系中，射线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行

（1）以小虫爬行时间为参数，写出射线的参数方程；

（2）求小虫在曲线内部逗留的时间.

【题目】至年底，我国发明专利申请量已经连续年位居世界首位，下表是我国年至年发明专利申请量以及相关数据.

注：年份代码～分别表示～.

（1）可以看出申请量每年都在增加，请问这几年中哪一年的增长率达到最高，最高是多少？

（2）建立关于的回归直线方程（精确到），并预测我国发明专利申请量突破万件的年份.

参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，

方案一：每天回报元；

方案二：第一天回报元，以后每天比前一天多回报元；

方案三：第一天回报元，以后每天的回报比前一天翻一番.

记三种方案第天的回报分别为，，.

（1）根据数列的定义判断数列，，的类型，并据此写出三个数列的通项公式；

（2）小王准备做一个为期十天的短期投资，他应该选择哪一种投资方案？并说明理由.