【题目】已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在定义域内是单调函数，求实数的取值范围.

【题目】如图，在多面体中，侧棱、、、都和平面垂直，，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求多面体的体积.

【题目】如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，点在棱上，且.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

【题目】点是曲线：上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于，两点，点是坐标原点，①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得是等边三角形；④曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是.公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率。大约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为（）.在这4个圆周率的近似值中，最接近真实值的是（ ）

A.B.C.D.

【题目】在直角坐标系中，射线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行

（1）以小虫爬行时间为参数，写出射线的参数方程；

（2）求小虫在曲线内部逗留的时间.

【题目】至年底，我国发明专利申请量已经连续年位居世界首位，下表是我国年至年发明专利申请量以及相关数据.

注：年份代码～分别表示～.

（1）可以看出申请量每年都在增加，请问这几年中哪一年的增长率达到最高，最高是多少？

（2）建立关于的回归直线方程（精确到），并预测我国发明专利申请量突破万件的年份.

参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，

方案一：每天回报元；

方案二：第一天回报元，以后每天比前一天多回报元；

方案三：第一天回报元，以后每天的回报比前一天翻一番.

记三种方案第天的回报分别为，，.

（1）根据数列的定义判断数列，，的类型，并据此写出三个数列的通项公式；

（2）小王准备做一个为期十天的短期投资，他应该选择哪一种投资方案？并说明理由.

【题目】如图，已知是圆的直径，，在圆上且分别在的两侧，其中，.现将其沿折起使得二面角为直二面角，则下列说法不正确的是（ ）

A.，，，在同一个球面上

B.当时，三棱锥的体积为

C.与是异面直线且不垂直

D.存在一个位置，使得平面平面

【题目】已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积.