①每个面都是直角三角形的四面体；

②每个面都是等边三角形的四面体；

③每个面都是全等的直角三角形的四面体；

④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体.

【题目】设，函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上有唯一零点，试求a的值．

（1）应收集多少位女生样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

【题目】如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

(1)证明：平面；

(2)设点在线段上运动，平面与平面所成锐二面角为，求的取值范围.

【题目】如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足, 已知与轴重合时, .

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在定点使得为定值，若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，

说明理由.

【题目】已知数列中，，对任意的，，有．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足（，），

①求数列的前项和；

②设是正整数，若存在正数，对任意的正整数，当时，都有，求m的最大值．

【题目】已知函数，．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）若有两个零点，求的取值范围．

【题目】已知椭圆（）的离心率为，椭圆上一点到椭圆两焦点距离之和为，如图，为坐标原点，平行与的直线l交椭圆于不同的两点、．

（1）求椭圆方程；

（2）若的横坐标为，求面积的最大值；

（3）当在第一象限时，直线，交x轴于，，若PE＝PF，求点的坐标．

【题目】如图所示，沿河有、两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为（万元），表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）（万元），表示输送污水管道的长度（千米）．已知城镇和城镇的污水流量分别为，，、两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题：

（1）若在城镇和城镇单独建厂，共需多少总费用?

（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇到拟建厂的距离为千米，求联合建厂的总费用与的函数关系式，并求的取值范围．