题目内容
【题目】已知函数
，
．
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若有两个零点，求
的取值范围．
【答案】（1）
（2）答案不唯一，具体见解析（3）
【解析】
（1）先求出
，再写出切线方程；（2）先求出
，再通过对
分类讨论的单调性；（3）对分类讨论，结合函数的图象求出的取值范围.
（1）当
时，
，所以
，，
所以
在
处的切线方程为．
（2）
①
时，
，所以
，得
；
，得
，
所以在
单调递减，在
单调递增：
②
时，
，解得
或
当
时，
恒成立，所以在
单调递增；
当
，则
，故当
时，；
时，，所以在
单调递增，在
单调递减．
当
，则
，故当
时，；
时，，所以在
单调递增，在
单调递减．
（3）①设，由（2）知，在单调递减，在单调递增．
又
，
，所以在
有一解：取
且
，
则
，所以在
有一解，
所以有两个零点；
②设，，只有一个零点；
③设，若
，
由（2）知，在单调递增，又当
时，
，
故不存在两个零点；
若，由（2）知，在
单调递增，在
单调递减，又当时，，
故不存在两个零点；
练习册系列答案
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（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
