【题目】省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：

已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.

（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；

（2）已知， ，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.

【题目】设函数．

(1)若是函数的一个极值点，试求的单调区间；

(2)若且，是否存在实数a，使得在区间上的最大值为4?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知数列与满足.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若且数列为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列也是等比数列；

（3）若且，数列有最大值M与最小值，求的取值范围.

【题目】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝，AD＝，求△ABC的面积．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

【题目】记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，.

（1）若，请写出的值；

（2）求证：“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件；

（3）若对任意，有，且，请问：是否存在，使得对于任意不小于的正整数，有成立？请说明理由.

【题目】如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、，满足、的中点均在抛物线上.

（1）求抛物线的焦点到准线的距离；

（2）设中点为，且，，证明：；

（3）若是曲线（）上的动点，求面积的最小值.

【题目】定义区间的长度均为,其中

(1)若函数的定义域为值域为写出区间长度的最大值；

(2)若关于的不等式组的解集构成的各区间长度和为6,求实数的取值范围；

(3)已知求证:关于的不等式的解集构成的各区间的长度和为定值.

【题目】已知各项均为正数的数列的前项和为且满足:

(1)求数列的通项公式；

(2)设求的值；

(3)是否存在大于2的正整数使得?若存在,求出所有符合条件的若不存在,请说明理由.

【题目】已知平面向量，设函数（为常数且满足），若函数图象的一条对称轴是直线.

（1）求的值；

（2）求函数在上的最大值和最小值：

（3）证明：直线与函数的图象不相切．