【题目】某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作．

（1）令，，求的取值范围；

（2）求的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．

【题目】已知复数满足，的虚部为2，

（1）求复数；

（2）设在复平面上对应点分别为，求的面积.

【题目】如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，为线段的中点，求：

（1）三棱锥的体积；

（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

【题目】已知函数定义在区间上，，且当时，恒有，又数列满足，，设，对于任意的，的最小自然数的值为_______________________________.

【题目】已知曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

【题目】双曲线的左右焦点分别为,左右项点分别为,点是上的动点.

(1)若点在第一象限， 且,求点的坐标;

(2)点与不重合，直线分别交轴于两点，求证: ;

(3)若点在左支上，是否存在实数,使得到直线的距离与之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

【题目】已知某种气垫船的最大航速是海里小时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比.若船速为海里小时,则船每小时的燃料费用为元，其余费用(不论船速为多少)都是每小时元。甲乙两地相距海里，船从甲地匀速航行到乙地.

(1)试把船从甲地到乙地所需的总费用，表示为船速(海里小时)的函数，并指出函数的定义域;

(2)当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需的总费用最少?最少费用为多少元?

【题目】若函数满足:对于任意正数，都有，且，则称函数为“L函数”．

（1）试判断函数与是否是“L函数”；

（2）若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；

（3）若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有．

【题目】在一个特定时段内，以点E为中心的7n mile以内海域被设为警戒水域.点E正北55n mile处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40n mile的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东(其中，)且与点A相距10n mile的位置C．

（I）求该船的行驶速度（单位：n mile /h）;

（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

【题目】设是数列的前项和，对任意都有成立（其中是常数）.

（1）当时，求：

（2）当时，

①若，求数列的通项公式：

②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”，如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在．说明理由.