【题目】已知函数.

（1）函数，讨论的单调性；

（2）函数（）的图象在点处的切线为，证明：有且只有两个点使得直线与函数的图象也相切.

【题目】广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级人，他们的测试成绩的频数分布如下表：

（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市一诊数学成绩不低于分与测试“过关”有关？说明你的理由；

（2）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：

【题目】函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是（ ）

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

A.B.C.D.

【题目】．对于n∈N*（n≥2），定义一个如下数阵：，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij＝1；当i不能整除j时，aij＝0．设．

（Ⅰ）当n＝6时，试写出数阵A66并计算；

（Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：；

（Ⅲ）若，，求证：g（n）﹣1＜f（n）＜g（n）+1．

【题目】已知椭圆

（1）求椭圆的标准方程和离心率；

（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于，两点，且满足．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；

（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；

（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.

【题目】已知函数（k为常数，且）．

（1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由；

①数列是首项为2，公比为2的等比数列；

②数列是首项为4，公差为2的等差数列；

③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．

（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过原点且倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）若相交于不同的两点，求的取值范围.