【题目】动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为4.

（1）若动圆圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程；

（2）在曲线的对称轴上是否存在点，使过点的直线与曲线的交点满足为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在正三棱柱中，，D，E，F分别为线段，，的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面.

【题目】甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”第二轮为“轮流坐庄答题环节”.首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题…，直到答错，则换人（换庄）答下一题…以此类推.例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为（），其中，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是，如果某位同学有机会答第道题且回答正确则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题

（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由

（2）①求第二轮答题中，；

②求证为等比数列，并求（）的表达式.

【题目】如图：在三棱锥中，平面平面ABC，，，且，．

（1）若点D为BP上的一动点，求证：；

（2）若，求二面角的平面角的余弦值．

【题目】已知平面四边形ABCD是菱形，，，将沿对角线BD翻折至的位置，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为。

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切．

（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；

（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有，两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：

如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？

参考数据：，.参考公式：回归直线方程为，其中 .

【题目】如图,在直三棱柱中,,是的中点,.

（1）求证：平面；

（2）若异面直线和所成角为,求四棱锥的体积.

【题目】设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3