【题目】如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点.

（1）证明平面，并求的长；

（2）在翻折过程中，当三棱锥的体积取最大时，求平面与平面所成的二面角的余弦值.

【题目】棱长为的正四面体的外接球与内切球的半径之和为______，内切球球面上有一动点，则的最小值为______.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，点的坐标为，求的值.

【题目】已知直线与抛物线交于、两点，是坐标原点，.

（1）求线段中点的轨迹的方程；

（2）设直线与曲线交于、两点，，求的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）若，且满足，问：函数在处的导数能否为0？若能，求出处的导数；若不能，请说明理由.

规定：①每周喝酒量达到4两的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；

②每周喝酒量达到8两的叫有酒瘾的人.

（1）求值，从每周喝酒量达到6两的人中按照分层抽样选出6人，再从这6人中选出2人，求这2人中无有酒瘾的人的概率；

（2）请通过上述表格中的统计数据，填写完下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为是否得病与是否常喝酒有关？并对民间流传的说法做出你的判断.

参考公式：，其中

【题目】函数和都是定义在上的单调减函数，且，若对于任意，存在，，使得成立，则称是在上的“被追逐函数”，若，下述四个结论中正确的是（ ）

①是在上的“被追逐函数”；

②若和函数关于轴对称，则是在上的“被追逐函数”；

③若是在上的“被追逐函数”，则；

④存在，使得是在上的“被追逐函数”.

A.①③④B.①②④C.②③D.①③

【题目】“今年我已经8个月没有戏拍了”迪丽热巴在8月的一档综艺节目上说，霍建华在家里开玩笑时说到“我失业很久了”；明道也在参加《演员请就位》时透露，已经大半年没有演过戏.为了了解演员的生存现状，什么样的演员才有戏演，有人搜集了内地、港澳台共计9481名演员的演艺生涯资料，在统计的所有演员资料后得到以下结论：①有的人在2019年没有在影剧里露过脸；②2019年备案的电视剧数量较2016年时下滑超过三分之一；③女演员面临的竞争更加激烈；④演员的艰难程度随着年龄的增加而降低.请问：以下判断正确的是（ ）

A.调查采用了分层抽样B.调查采用了简单随机抽样

C.调查采用了系统抽样D.非抽样案例

【题目】设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，试判断零点的个数；

（Ⅲ）当时，若对，都有（）成立，求的最大值.

【题目】如图，椭圆 的左右焦点分别为的、，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，当时， 点在轴上的射影为。连结并延长分别交于、两点，连接； 与的面积分别记为， ，设.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程；

（Ⅱ）求的取值范围.