Question

【题目】函数和都是定义在上的单调减函数，且，若对于任意，存在，，使得成立，则称是在上的“被追逐函数”，若，下述四个结论中正确的是（ ）

①是在上的“被追逐函数”；

②若和函数关于轴对称，则是在上的“被追逐函数”；

③若是在上的“被追逐函数”，则；

④存在，使得是在上的“被追逐函数”.

A.①③④B.①②④C.②③D.①③

Answer 1

【答案】D

【解析】

先判断与是否单调递减,并求得最小值,再根据若是在上的“被追逐函数”,,则可用表示,利用,代入判断其是否恒成立,即可判断是否满足“被追逐函数”,由此依次判断①②③④

对于①,和在上单调递减,且,

若是在上的“被追逐函数”,则对于任意,存在,,使得成立,即,所以,

此时,即,构造函数,则,则在上单调递减,又,则恒成立,即,故对任意,存在,,使得成立,故①正确；

对于②,依题意,则和在上单调递减,且,若是在上的“被追逐函数”,则对于任意,存在,,使得成立,即,所以当时,不存在,,使得成立,故②错误；

对于③,若是在上的“被追逐函数”,此时必有,解得,当时,和在上单调递减,若是在上的“被追逐函数”,则对于任意,存在,,使得成立,即,所以,即,则,构造函数,则,则在上单调递减,又,则恒成立,即,故对任意,存在,,使得成立,故③正确；

对于④,当时,,而当时,,由的任意性,不存在,使得是在上的“被追逐函数”,故④错误,

故选:D