【题目】已知项数为的数列满足条件：①；②；若数列满足，则称为数列的“关联数列.

（1）数列1，5，9，13，17是否存在“关联数列”？若存在，写出其“关联数列”，若不存在，请说明理由；

（2）若数列存在“关联数列”，证明：；

（3）已知数列存在“关联数列”，且，，求数列项数m的最小值与最大值.

【题目】设双曲线的左顶点为D，且以点D为圆心的圆与双曲线C分别相交于点A、B，如图所示.

（1）求双曲线C的方程；

（2）求的最小值，并求出此时圆D的方程；

（3）设点P为双曲线C上异于点A、B的任意一点，且直线PA、PB分别与x轴相交于点M、N，求证：为定值（其中O为坐标原点）.

【题目】某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H型”图形，“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设O为圆心，，“H”型图形的面积为S.

（1）将AB、AD用R、表示，并将S表示成的函数；

（2）为了突出“H”型图形，设计时应使S尽可能大，则当为何值时，S最大？并求出S的最大值.

【题目】已知四棱锥的底面是矩形，底面，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图.

（1）求证：平面；

（2）求直线FH与平面所成角的大小.

【题目】已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则实数a的取值范围________.

【题目】如图，在四棱柱中，平面，底面是矩形，，，，为棱的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】在等比数列中，已知设数列的前n项和为，且

（1）求数列通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数（）的图象上的动点到原点的距离的平方的最小值为.

（1）求的值；

（2）设，若函数有两个极值点、，且，证明：.（参考公式：）

【题目】已知圆与椭圆相交于点M（0，1），N（0，-1），且椭圆的离心率为.

（1）求的值和椭圆C的方程；

（2）过点M的直线交圆O和椭圆C分别于A，B两点.

①若，求直线的方程；

②设直线NA的斜率为，直线NB的斜率为，问:是否为定值? 如果是，求出定值；如果不是，说明理由.

【题目】图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMH ．

（1）求屋顶面积S关于的函数关系式；

（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其 高度成正比，比例系数为16 k．现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？