【题目】已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.

（1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为.

（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为．

（1）求的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．

（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为．

（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．

A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了

B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势

C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例

D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率

（1）设1箱零件人工检验总费用为元，求的分布列；

（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由.

【题目】设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.

（1）求的值及圆的方程；

（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

【题目】已知函数.

（1）讨论在上的单调性；

（2）若，求不等式的解集.

A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了

B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势

C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例

D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率

【题目】“工资条里显红利，个税新政人民心”我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收人个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：

随机抽取某市2020名同一收入层级的从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均月收入24000元，统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是；此外，他们均不符合其他专项附加扣除，新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等.假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入，根据样本估计总体的思想，解决如下问题：

（1）求在旧政策下该收入层级的从业者每月应纳的个税；

（2）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为X元，求X的分布列和期望；

（3）根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的从业者各月少缴纳的个税之和就超过2019年的人均月收入？

【题目】若方程有实数根，则称为函数的一个不动点.已知函数（）.

（1）若，求证：有唯一不动点；

（2）若有两个不动点，求实数a的取值范围.

【题目】已知椭圆C：（）的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线与C交于M，N两点，的周长为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过M作与y轴垂直的直线l，点，试问直线与直线l交点的横坐标是否为定值？请说明理由.