【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数且，，，曲线的参数方程为为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的普通方程及的直角坐标方程；

（2）若曲线与曲线分别交于点，，求的最大值．

【题目】已知．

（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间：

（2）时，求证：．

(Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;

(Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求的分布列和数学期望;

(Ⅲ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.(结论不要求证明)

A. B. C. D.

【题目】一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间（分钟）和答对人数的统计表格如下：

时间与答对人数的散点图如图：

附：，，，，，对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.请根据表格数据回答下列问题：

（1）根据散点图判断，与，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果，建立与的回归方程；（数据保留3位有效数字）

（3）根据（2）请估算要想记住的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：，）

A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线的普通方程及极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线： 与曲线交于点与直线交于点，求线段的长．

【题目】已知函数.

(1)讨论函数在区间上的单调性；

(2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.

【题目】如图，矩形中，，是边上异于端点的动点，于点，将矩形沿折叠至处，使面面.点分别为的中点.

（1）证明：//面；

（2）设，当x为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值.