【题目】如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形，.

（1）求证：；

（2）若，分别为，的中点，平面，求三棱锥的体积．

【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．

（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意

抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．

(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；

(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及．

【题目】已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点.

（1）若直线l的倾斜角为，求的长；

（2）设M在准线上的射影为A，求证：A，O，N三点共线（O为坐标原点）.

【题目】如图，正方形所在平面，M是的中点，二面角的大小为.

（1）设l是平面与平面的交线，证明；

（2）在棱是否存在一点N，使为的二面角.若不存在，说明理由：若存在，求长.

【题目】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A. y与x具有正的线性相关关系

B. 回归直线过样本点的中心（，）

C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

【题目】已知椭圆的左顶点为，离心率为，点在椭圆上.

（1)求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，，求证：在轴上存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角，并求出点的坐标.

【题目】南方智运汽车公司在我市推出了共享汽车“Warmcar”,有一款车型为“众泰云”新能源共享汽车，其中一种租用方式“分时计费”规则为：0.15元/分钟+0.8元/公里．已知小李家离上班地点为10公里，每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车、及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间（分钟）是一个随机变量，现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内是频数分布情况如下表所示：

（1）写出小李上班一次租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系；

（2）根据上面表格估计小李平均每次租车费用；

（3）“众泰云”新能源汽车还有一种租用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金2350元，若小李每个月上班时间平均按21天计算，在不计电费和情况下，请你为小李选择一种省钱的租车方式．

【题目】在平面直角坐标系中，已知点，，从直线上一点P向圆引两条切线，，切点分别为C，D.设线段的中点为M，则线段长的最小值为______.

【题目】某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖元、二等奖元、三等奖元、参与奖元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（ ）.

A. 获得参与奖的人数最多

B. 各个奖项中参与奖的总费用最高

C. 购买每件奖品费用的平均数为元

D. 购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍