【题目】设是双曲线:的右焦点，是左支上的点，已知，则周长的最小值是_______．

【答案】

【解析】

设左焦点为，利用双曲线的定义，得到当三点共线时，三角形的周长取得最小值，并求得最小的周长.

设左焦点为，根据双曲线的定义可知，所以三角形的周长为，当三点共线时，取得最小值，三角形的周长取得最小值. ，故三角形周长的最小值为.

【点睛】

本小题主要考查双曲线的定义，考查三角形周长最小值的求法，属于中档题.

【题型】填空题
【结束】
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【题目】已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

【题目】已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率，点在椭圆C上，直线l过交椭圆于A，B两点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当时，点A在x轴上方时，求点A，B的坐标；

（3）若直线交y轴于点M，直线交y轴于点N，是否存在直线l，使得与的面积满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，圆：，直线：，直线过点，倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出直线与圆的交点极坐标及直线的参数方程；

（2）设直线与圆交于，两点，求的值.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数在上的最小值为，若不等式有解，求实数的取值范围.

【题目】已知为坐标原点，抛物线：与直线：交于点，两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）线段的中点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，若直线，分别与直线交于，两点，当时，求斜率的值.

【题目】按照国际乒联的规定，标准的乒乓球在直径符合条件下，重量为2.7克，其重量的误差在区间内就认为是合格产品，在正常情况下样本的重量误差服从正态分布.现从某厂生产的一批产品中随机抽取10件样本，其重量如下：

2.72 2.68 2.7 2.75 2.66 2.7 2.6 2.69 2.7 2.8

（1）计算上述10件产品的误差的平均数及标准差；

（2）①利用（1）中求的平均数，标准差，估计这批产品的合格率能否达到；

②如果产品的误差服从正态分布，那么从这批产品中随机抽取10件产品，则有不合格产品的概率为多少.（附：若随机变量服从正态分布，则，，.用0.6277，用0.9743分别代替计算）

【题目】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是线段EF的中点，二面角的大小为60°.

（1）求证：平面BDE；

（2）试在线段AC上找一点P，使得PF与CD所成的角是60°.

【题目】已知椭圆：的离心率，左顶点为.过点作直线交椭圆于另一点，交轴于点，点为坐标原点.

（1）求椭圆的方程：

（2）已知为的中点，是否存在定点，对任意的直线，恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；

（3）过点作直线的平行线与椭圆相交，为其中一个交点，求的最大值.

【题目】如图，三棱锥中，是的中点，为正三角形，，，，平面平面.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为_____．