【题目】一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数.

…

…

…

……

（1）求第2行和第3行的通项公式和；

（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；

（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有.

【题目】如图，在多面体ABCDE中，，平面ABC，，，F为BC的中点，且.

（1）求证：平面ADF；

（2）求二面角的正切值.

【题目】教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用。已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求的值；

（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点。当变化时，求面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，经过点作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由.

（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为公斤，利润为元.求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.

【题目】已知椭圆： 的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.

【题目】已知球O为三棱锥S﹣ABC的外接球， ，则球O的表面积是（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知平面直角坐标系中两个定点，，如果对于常数，在函数，的图像上有且只有6个不同的点，使得成立，那么的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如.现从不超过的素数中，随机选取两个不同的数（两个数无序）.（注：不超过的素数有，，，，，）

（1）列举出满足条件的所有基本事件；

（2）求“选取的两个数之和等于”事件发生的概率.

(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；

(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：

①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?

②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

参考数据：.

【题目】任意实数，，定义，设函数，数列是公比大于0的等比数列，且，，则____.