题目内容
【题目】任意实数
，
，定义
，设函数
，数列
是公比大于0的等比数列，且
，
，则
____.
【答案】4
【解析】
f（x）＝
，及其数列{an}是公比大于0的等比数列，且
＝1，对公比q分类讨论，再利用对数的运算性质即可得出．
由题
，
∵数列{an}是公比大于0的等比数列，且
，
①1＜q时，
，
，…，
∈（0，1），
，
，
∈（1，+∞），
1．
∴
，
分别为：
，
，…，
，1，q，…，q4．
∵
∴
0+
+…+
＝
，
∴
q4
q
q
2
．
∴
2．左边小于0，右边大于0，不成立，舍去．
②0＜q＜1时，1，∴，
分别为：，，…，，1，q，…，q4，，，…，∈（1，+∞），，，∈（0，1），∵
∴
log2q
2．
∴
2．
∴
4，
∴a1＝4．
③q＝1时，＝…＝＝…＝
＝1，不满足
舍去．
综上可得：＝4．
故答案为：4．
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