【题目】已知函数f（x）＝ ，若x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围是（　　）

A. [2，3]∪（﹣∞，﹣5]B. （﹣∞，2）∪（3，5）

C. [2，3]D. [5，+∞）

（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.

（2）给出下列四面体

①正三棱锥；

②三条侧棱两两垂直；

③高在各面的射影过所在面的垂心；

④对棱的平方和相等.

其中是垂心四面体的序号为 .

A.若，且，则

B.若，且，则

C.若直线直线，则直线与直线确定一个平面

D.三点确定一个平面.

【题目】已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线为l，圆C：（x﹣）2+y2＝4，l与圆C交于A，B，圆C与E交于M，N．若A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，则E的方程为（　　）

A. y2＝xB. y2＝xC. y2＝2xD. y2＝2x

【题目】在直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于，两点，弦的中点的轨迹记为.

（1）求的方程；

（2）已知直线与相交于，两点.

（i）求的取值范围；

（ii）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.

【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，且P满足|PF1|﹣|PF2|＝2b，则C的离心率e满足（　　）

A. e2﹣3e+1＝0B. e4﹣3e2+1＝0C. e2﹣e﹣1＝0D. e4﹣e2﹣1＝0

【题目】我们称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”；①；②.

（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；

（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；

（3）若一个等差数列既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与圆相切，与椭圆相交于两点，求证：是定值.

【题目】设椭圆，圆为.

（1）若椭圆的长轴为4，且焦距与椭圆的焦距相等，求椭圆的标准方程；

（2）过圆上任意一点作其切线，若与椭圆交于两点，求证：为定值（为坐标原点）；

（3）在（2）的条件下，求面积的取值范围.

【题目】如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形，的长分别为和，上部是圆心为的劣弧，．

（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；

（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设与地面水平线所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为，试用的函数表示，并求出的最大值．