【题目】椭圆的右焦点为，左顶点为，线段的中点为，圆过点，且与交于， 是等腰直角三角形，则圆的标准方程是____________

【题目】已知点是椭圆上任一点，点到直线：的距离为，到点的距离为，且，若直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；

（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.

【题目】（题文）已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点 .

（1）求点的轨迹的方程;

（2）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，是否存在一个定点，使得三点共线?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

图1 图2

（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；

（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：

①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；

②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．

附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；

②参考数据：．

【题目】

（本题满分15分）已知m＞1，直线，

椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，

的重心分别为.若原点在以线段

为直径的圆内，求实数的取值范围.

现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为( )

A. B. C. D.

根据该折线图，下列结论正确的是

A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份

B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%

C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大

D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好

【题目】已知椭圆C: 的右焦点为，离心率．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【题目】已知抛物线的经过点．

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．

【题目】如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中点，E是BD的中点．

（1）证明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．