【题目】设函数.

（I）当a=1时，证明在是增函数；

（Ⅱ）若当时，，求a取值范围.

【题目】某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（ ）

A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

【题目】设椭圆的离心率是，A、B分别为椭圆的左顶点、上顶点，原点O到AB所在直线的距离为.

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），，垂足为H，且，求证：直线恒过定点.

【题目】如图所示，正四棱椎P-ABCD中，底面ABCD的边长为2，侧棱长为.

（I）若点E为PD上的点，且PB∥平面EAC.试确定E点的位置；

（Ⅱ）在（I）的条件下，点F为线段PA上的一点且，若平面AEC和平面BDF所成的锐二面角的余弦值为，求实数的值.

【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.

（I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？

2×2列联表：

（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.

附：

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的零点；

（2）若函数为偶函数，求实数的值；

（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

【题目】某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.

（1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；

（2） 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用多于8元？

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．

【题目】设为数列的前n项和，且，当时，.

（I）证明：数列为等比数列；

（Ⅱ）记，求.

【题目】三角形ABC中，，AC=1，以B为直角顶点作等腰直角三角形BCD（A、D在BC两侧），当∠BAC变化时，线段AD的长度最大值为._______________.