【题目】已知圆.

(1)过原点的直线被圆所截得的弦长为2，求直线的方程；

(2)过外的一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，若，求使最短时的点坐标.

【题目】已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点， ，与抛物线的准线相交于不同的两点， ，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足.证明直线过定点，并求出点的坐标.

并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；

（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；

（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在和的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在内的概率．

【题目】设函数（且）是定义域为的奇函数.

（1）若，试求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

【题目】已知函数， ，其中a>1.

（I）求函数的单调区间；

（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明；

（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.

【题目】如图①，已知直角梯形ABCD中，，，过A作，垂足为E.现将沿AE折叠，使得，如图②.

（1）求证：；

（2）若FG分别为AE，DB的中点.

（i）求证：平面DCE；

（ii）求证：平面平面DBC.

表1

并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

表2

（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；附参考公式及数据：，其中.

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数既有一个极小值又有一个极大值，求的取值范围；

（3）若存在，使得当时， 的值域是，求的取值范围．

【题目】如图，A，B，C三地有直道相通，其中AB、BC为步行道，AC为机动车道，已知A在B的正北方向6千米处，C在B的正东方向千米处，某校开展步行活动，从A地出发，经B地到达C地，中途不休息.

（1）媒体转播车从A出发，沿AC行至点P处，此时，求PB的距离；

（2）媒体记者随队步行，媒体转播车从A地沿AC前往C，两者同时出发，步行的速度为6千米/小时，为配合转播，转播车的速度为12千米/小时，记者和转播车通过专用对讲机保持联系，转播车开到C地后原地等待，直到记者到达C地，若对讲机的有效通话距离不超过9千米，求他们通过对讲机能保持联系的总时长.

【题目】、满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为__________．