【题目】如图放置的边长为1的正方形沿轴顺时针滚动一周，设顶点的运动轨迹与轴所围区域为，若在平面区域内任意取一点，则所取的点恰好落在区域内部的概率为

A. B. C. D.

【题目】已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.

【题目】已知在直角三角形ABC中，，（如右图所示）

（Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.

（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离.

【题目】已知是一个长方体，从点到直线、、的垂线分别交直线、、于点、、，垂足分别为、、．求证：

（1）、、三点共线；

（2）、、三条直线交于一点．

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用50元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.

【题目】某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为300元；分4期或5期付款，其利润为400元，表示经销一件该商品的利润.

（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用期付款”的概率；

（2）求的分布列、期望和方差.

【题目】如图，四棱锥中侧面为等边三角形且垂直于底面，，，，是的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为______公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）

【题目】如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（ ）

A.三棱锥的体积为定值

B.异面直线与所成的角为

C.平面

D.直线与平面所成的角为

A.离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的波动情况；

B.随机变量，其中越小，曲线越“矮胖”；

C.若与是相互独立事件，则与也是相互独立事件；

D.从10个红球和20个白球除颜色外完全相同中，一次摸出5个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；