[题目]如图放置的边长为1的正方形沿轴顺时针滚动一周.设顶点的运动轨迹与轴所围区域为.若在平面区域内任意取一点.则所取的点恰好落在区域内部的概率为A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图放置的边长为1的正方形沿轴顺时针滚动一周，设顶点的运动轨迹与轴所围区域为，若在平面区域内任意取一点，则所取的点恰好落在区域内部的概率为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

顶点的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,中间部分的轨迹为以为半径的四分之一圆周，分别求出与轴围成的面积，求和后利用几何概型概率公式求解即可.

正方形沿轴顺时针滚动一周，顶点的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,此时两部分扇形所占面积为,中间部分的轨迹为以为四分之一圆周，与围成的面积为,顶点的运动轨迹与轴所围区域的面积为，

平面区域的面积为，

所以在平面区域内任意取一点，

则所取的点恰好落在区域内部的概率为故选C.

练习册系列答案

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