【题目】已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）令，讨论的单调性.

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.（ 为自然对数的底数， …）.

【题目】已知，且，向量， .

（1）求函数的解析式，并求当时， 的单调递增区间；

（2）当时， 的最大值为5，求的值；

（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数，其中，是非空数集且.设，.

（1）若，，求；

（2）是否存在实数，使得，且？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由；

（3）若且，，单调递增，求集合，.

【题目】已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）讨论函数f(x)在区间上的单调性；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象．求在上的值域．

【题目】已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.

（1）求的值；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

【题目】今年消毒液和口罩成了抢手年货，老百姓几乎人人都需要,但对于这种口罩，大多数人不是很了解.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人，在接受调查的40人中，对于这种口罩了解的占，其中45岁以上（含45岁）的人数占.

（1）将答题卡上的列联表补充完整；

（2）判断是否有的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关.

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知圆，直线.试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.

【题目】对平面区域，用表示属于的所有整点（即平面上坐标都是整数的点）的个数.若表示由曲线和两直线所围成的区域（包括边界）；表示由曲线和两直线所围成的区域（包括边界）.则______.

【题目】已知函数

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数在定义域上具有单调性，求实数的取值范围；

（3）求证：

【题目】某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评.“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出a的值；

（2）若已从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.