Question

【题目】已知，且，向量， .

（1）求函数的解析式，并求当时， 的单调递增区间；

（2）当时， 的最大值为5，求的值；

（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1） ， 单调增区间为；（2）或；（3）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）化简，解不等式求得的范围即得增区间（2）讨论a的正负，确定最大值，求a；（3）化简绝对值不等式，转化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.

试题解析：

（1）

∵

∴

∴单调增区间为

（2）当时，

若， ，∴

若， ，∴

∴综上， 或.

（3）在上恒成立，

即在上恒成立，

∴

在上最大值2，最小值，

∴

∴的取值范围.

点睛: 本题考查了平面向量的数量积的应用，三角函数的单调性与最值，三角函数的化简，恒成立问题的处理及分类讨论的数学思想，综合性强.