【题目】已知梯形中，，，是的中点.，、分别是、上的动点，且，设（），沿将梯形翻折，使平面平面，如图.

（1）当时，求证：；

（2）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

（3）当取得最大值时，求二面角的余弦值.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,,分别为的中点，点在线段上．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；

（Ⅲ）当时，求四棱锥的体积．

【题目】如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，且，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.参考公式及数据:.

（1）试分别估计两个班级的优秀率；

（2）由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

【题目】某企业三月中旬生产，，三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中，产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得样本中产品的数量比样本中产品的数量多10.根据以上信息，求该企业生产产品的数量.

【题目】某集团公司计划从甲分公司中的3位员工、、和乙分公司中的3位员工、、选择2位员工去国外工作.

（1）若从这6名员工中任选2名，求这2名员工都是甲分公司的概率；

（2）若从甲分公司和乙分公司中各任选1名员工，求这2名员工包括但不包括的概率.

【题目】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名学生作为样本测量身高.测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；…；第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组与第八组人数之和为第七组的两倍.

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；

（2）求第六组和第七组的频率并补充完整频率分布直方图.

（1）列出所有可能的结果；

（2）若A、B、C三人为男性，D、E两人为女性，求选出的2人中不全为男性的概率.

【题目】已知函数f（x）=1-（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．

（1）求a的值；

（2）证明：函数f（x）在定义域（-∞，+∞）内是增函数；

（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围．