Question

【题目】如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，且，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连结DE，到DE中点P，连结PF、PC，则PF∥AE，从而∠PFC是异面直线AE和CF所成角的余弦值，由此能求出异面直线AE和CF所成角的余弦值.

解：因为三棱锥ABCD中，底面是边长为2的正三角形，AB＝AC＝AD＝4，
所以三棱锥ABCD为正三棱锥；

连结DE，取DE中点P，连结PF、PC，

∵正三棱锥ABCD的侧棱长都等于4，底面正三角形的边长2，
点E、F分别是棱BC、AD的中点，
∴PF∥AE，
∴∠PFC是异面直线AE和CF所成角的余弦值，
，
，
，
，
.
∴异面直线AE和CF所成角的余弦值为.
故答案为：.