【题目】商店出售一种成本为40元/千克的产品，据市场分析，若按50元/千克销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为元/千克，月销售利润为元.

(1)当销售单价定为55元/千克时，计算销售量和月销售利润；

(2)求与之间的函数关系式，并说明当销售单价应定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的离心率为，点A(2，1)是椭圆E上的点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点A作两条互相垂直的直线l1，l2分別与椭圆E交于B，C两点，己知△ABC的面积为，求直线BC的方程．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知以C为圆心的圆及其上一点.

（1）设平行于的直线与圆C相交于两点，且，求直线的方程；

（2）设点满足：存在圆C上的两点使得，求实数t的取值范围.

【题目】青岛市黄岛区金沙滩海滨浴场是一个受广大冲浪爱好者喜爱的冲浪地点.已知该海滨浴场的海浪高度是时间t（，单位：小时）的函数，记作.经长期观察，的曲线可近似地看成是函数的图象，其中.用“五点法”函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并求出函数的函数表达式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天内的上午8:00到晚上20:00之间有多少时间可供冲浪者进行运动？

【题目】为美化城市环境，相关部门需对一半圆形中心广场进行改造出新，为保障市民安全，施工队对广场进行围挡施工．如图，围挡经过直径的两端点A，B及圆周上两点C，D围成一个多边形ABPQR，其中AR，RQ，QP，PB分别与半圆相切于点A，D，C，B．已知该半圆半径OA长30米，∠COD为60°，设∠BOC为．

（1）求围挡内部四边形OCQD的面积；

（2）为减少对市民出行的影响，围挡部分面积要尽可能小．求该围挡内部多边形ABPQR面积的最小值？并写出此时的值．

（1）AP∥平面BEF；

（2）平面BEF⊥平面PAC．

【题目】已知从甲地到乙地的公路里程约为240（单位：km）.某汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度x（单位：）（）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假定速度大小恒定）：①，②，经多次检验得到以下一组数据：

（1）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；

（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？

【题目】在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，BC＝．

（1）求角A的大小；

（2）求cos(B﹣C)的值．

【题目】已知圆的任意一条切线l与椭圆都有两个不同交点A，B（O是坐标原点）

（1）求圆O半径r的取值范围；

（2）是否存在圆O，使得恒成立？若存在，求出圆O的方程及的最大值；若不存在，说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别交于点、，记以点为圆心，半径为r的圆与三角形的边的交点个数为M.对于下列说法：①当时，若，则；②当时，若，则；③当时，M不可能等于3；④M的值可以为0，1，2，3，4，5.其中正确的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4