【题目】已知函数，，.

（1）当，时，求函数的最小值；

（2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；

（3）当时，设是函数两个不同的极值点，证明：.

【题目】甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.

（1）要使生产该产品小时获得的利润不低于元，求的取值范围；

（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.

【题目】已知向量，向量与向量的夹角为，且.

（1）求向量；

（2）设向量，向量，其中，若，试求的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的两个三等分点.

（1）求证平面；

（2）若平面平面，求证：.

【题目】已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．

（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；

（3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

【题目】为了调查教师对教育改革认识水平，现从某市年龄在的教师队伍中随机选取100名教师，得到的频率分布直方图如图所示，若从年龄在中用分层抽样的方法选取6名教师代表．

（1）求年龄在中的教师代表人数；

（2）在这6名教师代表中随机选取2名教师，求在中至少有一名教师被选中的概率．

【题目】椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF＝，，，则椭圆的离心率的取值范围为_______．

（1）在等差数列中，是的充要条件；

（2）已知等比数列为递增数列，且公比为，若，则当且仅当；

（3）若数列为递增数列，则的取值范围是；

（4）已知数列满足，则数列的通项公式为

（5）若是等比数列的前项的和，且；（其中、是非零常数，），则A+B为零．

其中正确命题是_________（只需写出序号）

【题目】对于任意实数，定义设函数，，则函数的最大值是________.