（1）求“摸球三次得分为5分”的概率；

（2）设ξ为摸球三次所得的分数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）

（Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；

（Ⅱ）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望；

（Ⅲ）求该学生被该校录取的概率.

【题目】如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费（万元）的几组对照数据：

参考公式：，.

（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？

【题目】如果函数的定义域为，对于定义域内的任意存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.

（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，写出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.

（2）设函数具有“性质”，且当时，，求当时函数的解析式；若与交点个数为1001个，求的值.

【题目】如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，分别为中点，且，.

（1）平面；

（2）若为线段上一点，且平面，求的值；

（3）求四棱锥的体积.

（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.

求证：平面；

若直线与平面所成角为，求二面角的大小.

【题目】已知椭圆：经过点，离心率为.　

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过坐标原点作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点.

①是否存在常数，满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由；

②若的面积为， 的面积为，且，求的最大值.

【题目】如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，．若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

表一：男生

表二：女生

（1）求,的值；

（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

（3）由表中统计数据填写列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

参考公式：，其中.

参考数据：