【题目】如图，在三棱锥中，，，D，E分别为BC，PD的中点，F为AB上一点，且.

（1）求证：平面PAD；

（2）求证：平面PAC；

（3）若二面角为60°，求三棱锥的体积.

【题目】在平面直角坐标系中，、分别为椭圆的左、右焦点.设不经过焦点的直线与椭圆交于两个不同的点、，焦点到直线的距离为.若直线、、的斜率依次成等差数列，求的取值范围.

【题目】已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；

（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A—BE—C的余弦值．

【题目】如图，是圆柱的直径，是圆柱的母线，，，点是圆柱底面圆周上的点.

（1）求三棱锥体积的最大值；

（2）若，是线段上靠近点的三等分点，点是线段上的动点，求的最小值.

（1）写出旅行团每人需交费用（单位：元）与旅行团人数之间的函数关系式；

（2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？

【题目】设函数，其中x＞0，k为常数，e为自然对数的底数．

（1）当k≤0时，求的单调区间；

（2）若函数在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k的取值范围；

（3）证明：对任意给定的实数k，存在()，使得在区间(，)上单调递增．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆O：与坐标轴分别交于A1，A2，B1，B2(如图)．

（1）点Q是圆O上除A1，A2外的任意点(如图1)，直线A1Q，A2Q与直线交于不同的两点M，N，求线段MN长的最小值；

（2）点P是圆O上除A1，A2，B1，B2外的任意点(如图2)，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E．设A2P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m﹣k为定值．

（图1） （图2）

【题目】已知函数，．

（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

【题目】已知点在双曲线（，）上，且双曲线的一条渐近线的方程是．

（1）求双曲线的方程；

（2）若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围；

（3）设（2）中直线与双曲线交于两个不同的点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．