（1）试求双曲线的标准方程；

（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．

（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．

【题目】已知曲线M：的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线M上的任意一点.

（1）当P异于A，B时，记直线PA、PB的斜率分别为、则是否为定值，请说明理由.

（2）已知点C在曲线M长轴上（异于A、B两点），且的最大值为7，求点C的坐标.

【题目】已知函数.

（1）当时，求该函数的定义域；

（2）当时，如果对任何都成立，求实数的取值范围；

（3）若，将函数的图像沿轴方向平移，得到一个偶函数的图像，设函数的最大值为，求的最小值.

【题目】科学家发现某种特别物质的温度（单位：摄氏度）随时间（时间：分钟）的变化规律满足关系式：（，）.

（1）若，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度；

（2）如果该物质温度总不低于2摄氏度，求的取值范围.

【题目】如图所示，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速运动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.

（1）试确定点距离地面的高度（单位：）关于旋转时间（单位：）的函数关系式；

（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？

【题目】已知函数 的一段图像如图所示.

（1）求此函数的解析式；

（2）求此函数在上的单调递增区间.

【题目】已知定义域为的函数满足：对任何，都有，且当时，，在下列结论中，正确命题的序号是________

① 对任何，都有；② 函数的值域是；

③ 存在，使得；④ “函数在区间上单调递减”的充要条

件是“存在，使得”；

【题目】已知是定义域为的奇函数，满足，若，则________

【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，AC、BD交于点O，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）若，，求二面角的大小.

【题目】在数列中，已知，对于任意的，有.

（1）求数列的通项公式.

（2）若数列满足，求数列的通项公式.

（3）设，是否存在实数，当时，恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.