【题目】在的方格表中，每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一，若每个的子方格表包含每种颜色的格均为一，称此染法为“均衡”的．则所有不同的均衡的染法有__________种．

【题目】已知函数在一个周期内的简图如图所示，则函数的解析式为___________，方程的实根个数为__________.

【题目】已知函数的部分图象如图，该图象与轴交于点，与轴交于点两点，为图象的最高点，且的面积为.

（1）求的解析式及其单调递增区间；

（2）若，且，求的值.

（3）若将的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像.试求关于的方程在的所有根的和.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.

【题目】某电子商务公司随机抽取1000名网购者进行调查.这1000名购物者2018年网购金额(单位：万元)均在区间内，样本分组为：，，，，，，购物金额的频率分布直方图如下：

电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：

（1）求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；

（2）以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.

（1）求下表中z的值；

（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：94,86,92,96,87,93,90,82把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率

【题目】已知函数，且的解集为，数列的前项和为，对任意，都有

（1）求数列的通项公式.

（2）已知数列的前项和为，满足，，求数列的前项和.

（3）已知数列，满足，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

求证：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

【题目】已知函数.

（1）求在区间上的值域；

（2）若过点存在条直线与曲线相切，求的取值范围.

【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;

(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.