【题目】A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为
A. B. C. D.
【题目】下列说法中正确的是（ ）
A.若事件与事件是互斥事件，则
B.若事件与事件是对立事件：则
C.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D.把红橙黄3张纸牌随机分给甲乙丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件
【题目】设函数f (x)＝lnx－x＋1．
（1）求f (x)的极值；
（2）若0＜a＜1，证明：函数g (x)＝(x－a)ex－ax2＋a(a－1) x(x＞lna)有极小值点x0，且g (x0)＜0．
【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC内的一点．
（1）若△BPC是以BC为斜边的等腰直角三角形，求PA长；
（2）若∠BPC＝，求△PBC面积的最大值．
【题目】（1）已知a，b，N都是正数，a≠1，b≠1，证明对数换底公式：logaN＝；
（2）写出对数换底公式的一个性质（不用证明），并举例应用这个性质．
【题目】销售某种活虾，根据以往的销售情况，按日需量x（公斤）属于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500] 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．这种活虾经销商进价成本为每公斤15元，当天进货当天以每公斤20元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某水产品经销商某天购进了300公斤这种活虾，设当天利润为Y元．
（1）求Y关于x的函数关系式；
（2）结合直方图估计利润Y不小于300元的概率；
（3）在直方图的日需量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，日需量落入该区间的频率作为日需量取该区间中点值的概率，求Y的平均估计值．
【题目】已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过点P(－2，－1)．
（1）求cos(2α＋)的值；
（2）若角β满足tanβ＝2，求tan(2α＋β)的值．
【题目】在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.
（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.
（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.
【题目】已知函数.
（1）若在区间，上同时存在函数的极值点和零点，求实数的取值范围.
（2）如果对任意、，有，求实数的取值范围.
ax2＋a(a－1) x(x＞lna)有极小值点x0，且g (x0)＜0．ax2＋a(a－1) x(x＞lna)有极小值点x0，且g (x0)＜0．
