【题目】已知函数(且).

(1)判断函数的奇偶性并说明理由;

(2)是否存在实数,使得当的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

【题目】如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是. 为假， 为真，求的取值范围.

【答案】

【解析】试题分析：由命题方程表示双曲线，求出的取值范围，由命题不等式的解集是，求出的取值范围，由为假， 为真，得出一真一假，分两种情况即可得出的取值范围.

试题解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范围为

【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影， 为上一点，且.

（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.

【题目】已知过点的动直线与圆： 交于M，N两点.

（Ⅰ）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程;

（Ⅱ）若,求直线的方程.

【题目】已知抛物线的标准方程是.

（1）求它的焦点坐标和准线方程；

（2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为，求的长度.

【题目】已知数列中，，且点在直线上；

（1）若数列满足：，是数列的前项和，求.

（2）是否存在同时满足以下两个条件的三角形？如果存在，求出相应的三角形的三边以及，的值，如果不存在，说明理由.

条件1：三边长是数列中的连续三项，其中；

条件2：最小角是最大角的一半.

【题目】（12分）已知函数 ．

（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；

（2）若函数f（x）在 上为单调增函数，求a的取值范围；

（3）设m，n为正实数，且m>n，求证： ．

【题目】2019年世界海洋日暨全国海洋宣传日主场活动在海南三亚举行，此次活动主题为“珍惜海洋资源保护海洋生物多样性”，旨在进一步提高公众对节约利用海洋资源.保护海洋生物多样性的认识，为保护蓝色家园做出贡献.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”，为了响应世界海洋日的活动，2019年12月北京某高校行政主管部门从该大学随机抽取部分大学生进行一次海洋知识测试，并根据被测验学生的成绩（得分都在区间内）绘制成如图所示的频率分布直方图.

若学生的得分成绩不低于80分的认为是“成绩优秀”现在从认为“成绩优秀”的学生中根据原有分组按照分层抽样的方法抽取10人进行奖励，最后再从这10人中随机选取3人作为优秀代表发言.

（1）求所抽取的3人不属于同一组的概率；

（2）记这3人中，为测试成绩在内的人数，求的分布列和数学期望.

【题目】如图，底面是平行四边形的四棱锥中，点是线段上的点，平面，平面，，，.

（1）求证：点是中点；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥底面上的高.

【题目】已知(a>0)是定义在R上的偶函数，

（1）求实数a的值；

（2）判断并证明函数在的单调性；

（3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.