【题目】已知二次函数的图象是以原点为顶点且过点的抛物线，反比例函数的图象（双曲线）与直线的两个交点间的距离为8，.

（1）求函数的表达式；

（2）当时，讨论函数的零点个数.

【题目】已知函数（）.

（1）若函数在区间上的最小值为1，求实数m的值；

（2）若函数，其中为奇函数，为偶函数，不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记函数的图象为曲线．设点,是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是.y（单位：h）表示他从小岛到渔村的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处A与P点的距离.请将y表示为x的函数，并写出定义域；

（2）在（1）的条件下，是否有一个停船的位置使得从小岛到渔村花费的时间最少?说明理由.（）

【题目】已知．

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围.

【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件.

（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

【题目】设定义域为R的奇函数（a为实数）

（1）求a的值；

（2）判断的单调性（不必证明），并求出的值域；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

【题目】四棱锥中，底面，为正方形的对角线，给出下列命题：

①为平面PAD的法向量；

②为平面PAC的法向量；

③为直线AB的方向向量；

④直线BC的方向向量一定是平面PAB的法向量．

其中正确命题的序号是______________

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记函数的图象为曲线．设点,是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由．