【题目】设函数．

（I）若，求函数的单调区间．

（II）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

（III）过坐标原点作曲线的切线，求切线的横坐标．

【题目】如图，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一点．

（I）求证： ．

（II）若， 分别是， 的中点，求证： 平面．

（III）若二面角的大小为，求线段的长．

（1）分别写出甲、乙两车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式；

（2）甲、乙两车何时在途中相遇？相遇时距A地多远？

【题目】某单位有车牌尾号为的汽车和尾号为的汽车，两车分属于两个独立业务部分．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日， 车日出车频率， 车日出车频率．该地区汽车限行规定如下：

现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且， 两车出车相互独立．

（I）求该单位在星期一恰好出车一台的概率．

（II）设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望．

A. 若命题，，则命题，

B. “”是“”的必要不充分条件

C. “若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题

D. ，

【题目】已知常数,函数.

(1)讨论在区间上的单调性;

(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．

（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；

（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.

（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；

（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．

附：，若，则，，.

【题目】已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

【题目】已知定义在上的函数满足：对任意都有.

（1）求证：函数是奇函数；

（2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；

（3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.

【题目】西北某省会城市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形，其中三角形区域为球类活动场所；四边形为文艺活动场所，，为运动小道（不考虑宽度），，千米.

（1）求小道的长度；

（2）求球类活动场所的面积最大值.