（1）求第二次取到红球的概率；

（2）求两次取到的球颜色相同的概率；

（3）如果是4个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n是多少？

从这130名教职工中随机地抽取一人，求下列事件的概率；

（1）具有本科学历；

（2）35岁及以上；

（3）35岁以下且具有研究生学历.

【题目】已知集合，，若，求实数的取值范围.

【题目】在四棱锥中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中点， 在线段上，且满足.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

（1）求圆的方程；

（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．

【题目】已知函数（为自然对数的底数）.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；

（3）求证：.

（1）用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；

（2）用集合表示“第一次取出的是红球"的事件；

（3）用集合表示“两次取出的球颜色相同”的事件.

【题目】某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片， 张印

有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元， 抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.

（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；

（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.

①记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；

②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.

【题目】设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.

（1）求抛物线的方程椭圆的方程；

（2）若，求的取值范围.