【题目】已知直线，（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求.

【题目】将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

【题目】已知实数满足，若只在点（4，3）处取得最大值，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

【题目】数列满足，，．

（1）设，证明是等差数列；

（2）求的通项公式．

【题目】汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过

的型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：)：

经测算发现，乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为.

（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？

(Ⅱ)求表中，并比较甲、乙两类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.

，其中，表示的平均数，表示样本数量，表示个体，表示方差)

【题目】已知(是常数，)．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若函数恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．

【题目】已知函数.

判断的奇偶性，并作出函数的图像；

关于的方程恰有个不同的实数解，求的取值范围.

【题目】某水域受到污染，水务部门决定往水中投放一种药剂来净化水质，已知每次投放质量为的药剂后，经过（）天，该药剂在水中释放的浓度（毫克升）为，其中，当药剂在水中释放浓度不低于（毫克升）时称为有效净化，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克升）且不高于（毫克升）时称为最佳净化.

（1）如果投放的药剂质量为，那么该水域达到有效净化一共可持续几天？

（2）如果投放的药剂质量为，为了使该水域天（从投放药剂算起，包括第天）之内都达到最佳净化，确定应该投放的药剂质量的值.

(1)求圆C的方程；

(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．