[题目]已知实数满足.若只在点(4.3)处取得最大值.则的取值范围是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知实数满足，若只在点（4，3）处取得最大值，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，当a≥0时显然满足题意，当a＜0时，化目标函数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围．

由不等式组作可行域如图，

联立，解得C（4，3）．

当a=0时，目标函数化为z=x，由图可知，

可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合题意；

当a＞0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最小时z最大，

可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay的最优解，

a＜1符合题意；

当a＜0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率为负值，

要使可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay取得最大值的唯一的最优解，则＜0，即a＜0．

综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1）．

故选：D．

练习册系列答案

（Ⅰ）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到）；

（Ⅱ）根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．

【题目】（10分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H．

（1）求四面体ABCD的体积；

（2）证明：四边形EFGH是矩形．

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，在椭圆上(异于椭圆的左、右顶点)，过右焦点作∠的外角平分线的垂线，交于点，且(为坐标原点)，椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线：()与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于，求当三角形的面积最大时，直线的方程．

【题目】已知函数.

判断的奇偶性，并作出函数的图像；

关于的方程恰有个不同的实数解，求的取值范围.

【题目】（1）已知一圆台上底面的半径为2，下底面的半径为3，截得此圆台的圆锥的高为6，则此圆台的体积为________.

（2）圆台的上、下底面半径分别为10cm，20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的表面积为______.（结果中保留π）

【题目】设为奇函数，为常数．

（1）求证：是上的增函数；

（2）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．

【题目】下列函数中,既没有对称中心，也没有对称轴的有（）

①②③④

A.个B.个C.个D.个

【题目】铁人中学高二学年某学生对其亲属30人饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）

（Ⅰ）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；

（Ⅱ）根据以上数据完成下列的列联表：

	主食蔬菜	主食肉类	合计
50岁以下人数
50岁以上人数
合计人数

（Ⅲ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？

附：.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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