【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线：与椭圆相交于、两点，椭圆的上顶点与焦点关于直线对称，且．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求四边形面积的取值范围．

【题目】如图，三棱柱的所有棱长均为2，平面平面， ， 为的中点.

(1)证明： ；

(2)若是棱的中点，求二面角的余弦值.

（Ⅰ）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到）；

（Ⅱ）根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．

（1）圆形细胞；

（2）椭圆形细胞；

（3）不规则形状细胞.

【题目】如图：直线平面，直线平行四边形，四棱锥的顶点在平面上， ，，，， ，，、分别是与的中点．

（Ⅰ）求证：平面 ；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

【题目】已知函数，其导函数为

当时，若函数在R上有且只有一个零点，求实数a的取值范围；

设，点是曲线上的一个定点，是否存在实数使得成立？并证明你的结论．

【题目】已知命题，，，，若为假命题，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知平面直角坐标系中，角的始边与轴重合，终边与单位圆相交于点，若在第一象限，且

（1）求点的坐标

（2）将的终边逆时针旋转大小的角后与单位圆相交于点，求点的坐标

（3）设，线段绕原点逆时针旋转角至线段，请用表示点的坐标

【题目】已知函数.

（1）若函数在区间上单调递增，求实数的最小值；

（2）若函数在区间上无零点，求实数的取值范围.

【题目】若函数，

（1）若函数为奇函数，求m的值；

（2）若函数在上是增函数，求实数m的取值范围；

（3）若函数在上的最小值为，求实数m的值．