【题目】狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数，给出下面4个命题：①对任意，都有；②对任意，都有；③对任意，都有， ；④对任意，都有．其中所有真命题的序号是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

【题目】某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

（Ⅰ）写出， ， ， 的值．

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的名同学来自同一组的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的名同学中来自第组的人数，求的分布列及其数学期望．

【题目】如图，在三棱锥中， ， ， ， ．

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

【题目】如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数，

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若函数只有一个零点，求实数的取值范围。

【题目】已知椭圆过点，若点与椭圆左焦点构成的直线的斜率为与右焦点构成的直线的斜率为，且;

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆的另一个交点为与轴的交点为，为椭圆的中心，点在椭圆上，且，若,求直线的方程

（1）总体编号为1~75.在0~99中产生随机整数r.若或.则舍弃，重新抽取.

（2）总体编号为1~75.在0~99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0.则抽中75.

（3）总体编号为6001~6876.在1~876范围内产生一个随机整数r，把r+6000作为抽中的编号.

【题目】江苏省淮阴中学科技兴趣小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为．观测点同时跟踪航天器，试问：当航天器在轴上方时，观测点，测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？（变轨指令发出时航天器立即变轨）。

A. ，为奇函数且为R上的减函数

B. ，为偶函数且为R上的减函数

C. ，为奇函数且为R上的增函数

D. ，为偶函数且为R上的增函数

【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性（只写出结论即可）；

（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围．