【题目】已知函数

（1）用“五点法”作出在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）写出的对称中心与单调递增区间，并求振幅、周期、频率、相位及初相；

（3）求的最大值以及取得最大值时x的集合.

①函数的最小正周期为；

②函数的图象关于点对称；

③函数的图象关于直线对称；

④函数，的单调递减区间为；

⑤将函数向右平移（）个单位所得图象关于轴对称，则的最小正值为；

⑥关于的方程的两个实根中，一个根比1大，一个根比-1小，则的取值范围为.

【题目】若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

【题目】若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“和一点”.

（1）函数是否有“和一点”？请说明理由；

（2）若函数有“和一点”，求实数的取值范围；

（3）求证：有“和一点”.

【题目】将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，则函数的图象与函数图象所有交点的横坐标之和等于（ ）

A.12B.4C.6D.8

【题目】如图半圆的直径为4，为直径延长线上一点，且，为半圆周上任一点，以为边作等边（、、按顺时针方向排列）

（1）若等边边长为，，试写出关于的函数关系；

（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？

（1）已知该校有名学生，试估计全校学生中，每天学习不足小时的人数.

（2）若从学习时间不少于小时的学生中选取人，设选到的男生人数为，求随机变量的分布列.

（3）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小.（只需写出结论）

【题目】已知函数为常数

（1）当在处取得极值时，若关于x的方程 在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.

（2）若对任意的，总存在，使不等式 成立，求实数 的取值范围.

【题目】已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为______.

【题目】某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛．规定：每场竞赛的前三名得分分别为， ， （，且， ， ），选手的最终得分为各场得分之和．最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终分为分，乙最终得分为分，丙最终得分为分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“听”这场竞赛的第三名是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能