【题目】设集合，若是的子集，把中的所有数的和称为的“容量”（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，命题①：的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，则下列说法正确的是（ ）

A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立

C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立

A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°

【题目】已知抛物线的方程为，直线过定点P（2,0），斜率为。当为何值时，直线与抛物线：

（1）只有一个公共点；

（2）有两个公共点；

（3）没有公共点。

【题目】已知函数.

（1）若在处的切线方程为，求的值；

（2）若为区间上的任意实数，且对任意，总有成立，求实数的最小值.

【题目】手机中的“运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的朋友圈里有大量好友参与了“运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：

（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有名，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

附：.

【题目】已知集合，，集合，且集合满足，.

（1）求实数的值；

（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合：，，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和，若对任意的，总有，则称集合具有性质.

①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；

②试判断和的大小关系，并证明你的结论.

（1）已知定点满足，动点P满足，则动点P的轨迹是椭圆；

（2）已知定点满足，动点M满足，则动点M的轨迹是一条射线；

（3）当1＜k＜4时，曲线C：=1表示椭圆；

（4）若动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是抛物线。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

【题目】如图，在直三棱柱中，，，点为棱的中点，点为线段上一动点.

（Ⅰ）求证：当点为线段的中点时，平面；

（Ⅱ）设，试问：是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出这个实数；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，x∈R．

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）利用函数单调性定义证明：在上是增函数；

（3）若对任意的x∈R，任意的 恒成立，求实数k的取值范围．

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（a＞0），过点P（－2，－4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N.

（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.