【题目】在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊个民生项目，得到如下信息：①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．则该地区应引进的项目为( )

A. 甲、乙B. 丙、丁C. 乙、丁D. 甲、丙

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和直线的倾斜角；

（2）设点和交于两点，求.

【题目】已知函数， ，函数的图象在点处的切线平行于轴.

(1)求的值；

(2)求函数的极小值；

(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点， ， ，证明： .

【题目】已知函数 (是常数),

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数有零点，求的取值范围.

【题目】已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.

（1）求圆的方程；

（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.

①若，求弦的长；

②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.

【题目】已知函数为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则( )

A. 45B. 15C. 10D. 0

【题目】(本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点．

（1）若,求外接圆的方程;

（2）若过点的直线与椭圆 相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形， 平面， ， ， ， 分别是， 的中点.

（1）证明： ；

（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）证明线线垂直则需证明线面垂直，根据题意易得，然后根据等边三角形的性质可得，又，因此得平面，从而得证（2）先找到EH什么时候最短，显然当线段长的最小时， ，在中， ， ， ，∴，由中， ， ，∴.然后建立空间直角坐标系，写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值

解析：（1）证明：∵四边形为菱形， ，

∴为正三角形.又为的中点，∴.

又，因此.

∵平面， 平面，∴.

而平面， 平面且，

∴平面.又平面，∴.

（2）如图， 为上任意一点，连接， .

当线段长的最小时， ，由（1）知，

∴平面， 平面，故.

在中， ， ， ，

∴，

由中， ， ，∴.

由（1）知， ， 两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又， 分别是， 的中点，

可得， ， ， ，

， ， ，

所以， .

设平面的一法向量为，

则因此，

取，则，

因为， ， ，所以平面，

故为平面的一法向量.又，

所以 .

易得二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆： 的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点．

（I）求椭圆的方程；

（II）如图，若直线： 与椭圆交于， 两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值．

学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．

（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；

附：回归方程，其中．