【题目】如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中正确的个数有（）

①平面平面

②直线与直线是异面直线

③直线与直线共面

④面与面的交线与平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点的横坐标的取值范围；

（3）在第（2）问的条件下，求面积的最大值.

【题目】如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面，、、都垂直于面，且，为的中点，为的中点．

（1）求证：为等腰直角三角形；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，，平面，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若与底面所成角的正切值为2，求二面角的余弦值.

【题目】如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.

（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？

（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？

【题目】已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线；

（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

（1）求线段AB的中点P的轨迹M的方程．

（2）是否存在实数k，使得直线l1：y＝k（x﹣5）与曲线M有且仅有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】已知数列的前n项和为，且.

（1）求出数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和.

【题目】若实数满足不等式组，则的最大值为__．